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マトリックス法による２次元骨組みの応力解析

教材名	マトリックス法による２次元骨組みの応力解析
教材名２

マトリックス法による２次元骨組みの応力解析　指導案

Ｈ２０１－　　　－３

訓練分野

居住系

訓練コース名

マトリックス法による２次元骨組みの応力解析

コースの目的
意義
背景

有限要素法の基本となっているマトリックスによる建築物の構造解析技術を理解することにより、手計算では解析困難な、複雑な形状をした建築物等の構造解析技術を習得する。

教科の細目

指導のポイント

備　　考

１．マトリック
　　スの演算

（１）マトリックスの和・差・積

有限要素法の計算でよく利用されるマトリックスの演算特に和と積の計算に親しむ。

マトリックスの積を理解し、連立１次方程式をマトリックスで表示できる。

（２）行列式

連立１次方程式の解が存在するための条件と行列式の値との関係を理解する。

逆行列を利用した連立１次方程式の解法を理解する。

行列式の応用として、組織的計算方法による逆行列の作成手法を理解する。

２．直接剛性法
　　の原理

（１）マトリックスによる構造力学の線形代数的取り扱い

（２）構造種別による部材剛性マトリックス

軸方向変形部材剛性マトリックス（トラス部材）

荷重・ヤング率及び軸方向変形の関係から単一部材の軸方向のみ変形する架構における連立１次方程式を作成する。
　
連立１次方程式をマトリックス表示する。
曲げ変形部材剛性マトリックス（ラーメン部材）

撓角法の基本公式の部材角項を部材の直行方向変位の式に変換する。
　
水平におかれた梁を例に撓角法の基本公式と荷重の関係から連立１次方程式を作成する。
　
連立１次方程式をマトリックス表示する。
トラス・ラーメン混合構造体部材剛性マトリックス

トラス部材とラーメン部材における連立１次方程式を重ね合わせる。
　
連立１次方程式をマトリックス表示する。

（３）座標変換マトリックスと全体剛性マトリックス

部材座標と全体座標

水平軸からの角度による変位と荷重の材軸方向への成分分解を行う。
　
成分分解の操作をマトリックスにより表示する。
　
部材座標と全体座標での剛性方程式の成立条件について理解する。
部材剛性マトリックスの座標変換

成分分解の操作を部材剛性マトリックスに掛け合わせることにより部材の水平方向剛性或いは垂直方向剛性をマトリックス表示できることを理解する。
全体剛性マトリックスの組織的作成

節点に対応する部材剛性マトリックスを重ね合わせることにより節点の剛性を定義できることを理解する。

（４）境界条件による全体剛性マトリックスの変換

（５）部材応力の算定

３．自作ソフト
　　による演習

（１）理論解析可能構造物との結果の比較

（２）結果の分析と解析手法の適用限界

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